Câu hỏi
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang. Xác suất để 2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau bằng
- A \(\dfrac{1}{6}\)
- B \(\dfrac{1}{3}\)
- C \(\dfrac{1}{4}\)
- D \(\dfrac{2}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp 4 bạn nam trước, tạo thành 5 vách ngăn, sau đó xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 vách ngăn đó.
Lời giải chi tiết:
Xếp 4 bạn nam và 2 bạn nữ thành một hàng ngang \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 6! = 720\).
Gọi A là biến cố: “2 bạn nữ không ngồi cạnh nhau”.
Xếp 4 bạn nam có 4! cách, khi đó sẽ tạo ra 5 khoảng trống giữa 4 bạn nam, xếp 2 bạn nữ vào 2 trong 5 khoảng trống này có \(A_5^2\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4!.A_5^2 = 480\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{480}}{{720}} = \dfrac{2}{3}\).
Chọn D.