Câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 ,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho.
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- D \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Phương pháp giải:
Thể tích của khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Ta có: \(\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SM.{S_{ABCD}}\\ = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{2}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
