Phương pháp giải:

Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}N = \frac{3}{5}\sqrt {12}  + \frac{4}{3}\sqrt {27}  - \frac{4}{{15}}\sqrt {300} \\ = \frac{3}{5}\sqrt {4.3}  + \frac{4}{3}\sqrt {9.3}  - \frac{4}{{15}}\sqrt {100.3} \\ = \frac{3}{5}.2\sqrt 3  + \frac{4}{3}.3\sqrt 3  - \frac{4}{{15}}.10\sqrt 3 \\ = \frac{6}{5}\sqrt 3  + 4\sqrt 3  - \frac{8}{3}\sqrt 3 \\ = \left( {\frac{6}{5} + 4 - \frac{8}{3}} \right)\sqrt 3 \\ = \frac{{38\sqrt 3 }}{{15}}.\end{array}\)

Chọn A.