Phương pháp giải:

Áp dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với \(B \ge 0\), ta có \(\sqrt {{A^2}.B}  = \left| A \right|\sqrt B  = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{2}\sqrt 5  - 3\sqrt {20}  + \frac{1}{3}\sqrt {45} \\ = \frac{1}{2}\sqrt 5  - 3\sqrt {4.5}  + \frac{1}{3}\sqrt {9.5} \\ = \frac{1}{2}\sqrt 5  - 3.2\sqrt 5  + \frac{1}{3}.3.\sqrt 5 \\ = \frac{1}{2}\sqrt 5  - 6\sqrt 5  + \sqrt 5 \\ = \left( {\frac{1}{2} - 6 + 1} \right)\sqrt 5 \\ =  - \frac{{9\sqrt 5 }}{2}.\end{array}\)

Chọn B.