Phương pháp giải:

Vì tồn tại \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2  \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu cho \(\sin \alpha \) và rút gọn \(P.\)

Lời giải chi tiết:

Vì tồn tại \(\cot \alpha  =  - \sqrt 2  \Rightarrow \sin \alpha  \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu của \(P\)cho \(\sin \alpha \)

\( \Rightarrow P = \frac{{2\sin \alpha  - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin 2\alpha  + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}\)\( = \frac{{2 - \sqrt 2 \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}{{4 + 3\sqrt 2 \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}}}\)\( = \frac{{2 - \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right)}}{{4 + 3\sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right)}} =  - 2\)

Chọn C.