Câu hỏi
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SC = \sqrt 3 a\)> Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- B \(\sqrt 2 {a^3}\)
- C \(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
- D \({a^3}\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng định lí Pytago tính \(SA\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
