Câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = BC = AA’ = a, \(\angle ABC = {120^0}\). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
- A \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}\)
- B \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)
- C \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC\).
- Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \angle ABC = \dfrac{1}{2}.a.a.sin{120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
