Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x =  \pm 2\\x = 0\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Trong đó \(x = 1,\,\,x = 0,\,\,x =  \pm 2\) là nghiệm đơn, \(x =  - 1\) là nghiệm bội 2.

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.

Chọn D.