Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 4} \right)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) là:
- A \(2\)
- B \(3\)
- C \(1\)
- D \(4\)
Phương pháp giải:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 4} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\), trong đó \(x = 0,\,\,x = - 1\) là nghiệm đơn, \(x = 2\) là nghiệm bội hai, \(x = 4\) là nghiệm bội ba.
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị là: \(x = 0\), \(x = - 1\), \(x = 4\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
