Câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - 5y + z - 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua M và song song với \(\left( \alpha \right)\)?
- A \(2x - 5y + z - 12 = 0\)
- B \(2x - 5y - z - 12 = 0\)
- C \(2x + 5y - z - 12 = 0\)
- D \(2x - 5y + z + 12 = 0\)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = k\overrightarrow {{n_Q}} .\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 5;\,\,1} \right).\)
Mặt phẳng cần tìm đi qua \(M\left( {2; - 1;\,\,3} \right)\) và song song với \(\left( \alpha \right):\,\,\,2x - 5y + z - 1 = 0\) có phương trình:
\(2\left( {x - 2} \right) - 5\left( {y + 1} \right) + z - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x - 5y + z - 12 = 0.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
