Phương pháp giải:

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)thì \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \)

+ Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(M = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} }  + \sqrt {3 - \sqrt 5 } \left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {4 - \sqrt {15} } .\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 6 } \right) + \sqrt {3 - \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\left( {\sqrt {10}  - \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .\sqrt {16 - 15} .\left( {\sqrt {2.5}  - \sqrt {2.3} } \right) + \sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {9 - 5} .\left( {\sqrt {2.5}  - \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt {4 + \sqrt {15} } .1.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + \sqrt {3 + \sqrt 5 } .2.\sqrt 2 \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \sqrt {8 + 2\sqrt {15} } .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2.\sqrt {6 + 2\sqrt 5 .} \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \sqrt {5 + 2\sqrt 3 .\sqrt 5  + 3} .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2.\sqrt {5 + 2\sqrt 5  + 1} .\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} .\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = \left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 5  - \sqrt 3 } \right) + 2\left( {\sqrt 5  + 1} \right)\left( {\sqrt 5  - 1} \right)\\ = 5 - 3 + 2\left( {5 - 1} \right)\\ = 2 + 8\\ = 10\end{array}\)\(\)

Chọn A.