Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để biểu thức \(A\) xác định: \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)

Áp dụng phép khai phương một tích nhân các căn thức bậc hai:

+ Nếu \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\)thì \(\sqrt {a.b}  = \sqrt a .\sqrt b \)

+ Với các biểu thức A,B mà \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để xử lý bài toán: \({\left( {A \pm B} \right)^2} = {A^2} \pm 2AB + {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: Điều kiện xác định \(x \ge 2\)

\(A = \sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \)

\(\begin{array}{l} = \sqrt {x + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} }  + \sqrt {x - 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2} } \\ = \sqrt {\left( {x - 2} \right) + 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}  + 2}  + \sqrt {\left( {x - 2} \right) - 2.\sqrt 2 .\sqrt {x - 2}  + 2} \\ = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2}  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 } \right)}^2}} \\ = \left| {\sqrt {x - 2}  + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt {x - 2}  - \sqrt 2 } \right|\end{array}\)

Nếu \(2 \le x < 4\) thì \(A = \sqrt {x - 2}  + \sqrt 2  - \sqrt {x - 2}  + \sqrt 2  = 2\sqrt 2 \)

Nếu \(x \ge 4\)thì \(A = \sqrt {x - 2}  + \sqrt 2  + \sqrt {x - 2}  - \sqrt 2  = 2\sqrt {x - 2} \)

Vậy \(A = 2\sqrt 2 \) hoặc \(A = 2\sqrt {x - 2} .\)

Chọn A.