Phương pháp giải:

Với các biểu thức \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Áp dụng công thức : \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,khi\,\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = 3x + \sqrt {16 - 24x + 9{x^2}} \\\,\,\,\, = 3x + \sqrt {{4^2} - 2.3.4x + {{\left( {3x} \right)}^2}} \\\,\,\, = 3x + \sqrt {{{\left( {4 - 3x} \right)}^2}} \\\,\,\, = 3x + \left| {4 - 3x} \right|\end{array}\)

Với \(x =  - 3\) ta có \(A = 3\left( { - 3} \right) + \left| {4 - 3\left( { - 3} \right)} \right| =  - 9 + 13 = 4\)

Vậy \(A = 4\) khi \(x =  - 3.\)

Chọn A.