Phương pháp giải:

Với các biểu thức A,B mà \(A \ge 0,B \ge 0\), ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}H = \frac{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4  - \sqrt 6  - \sqrt 9  - \sqrt {12} }}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right) - \sqrt 3 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 4 }}\\\,\,\,\, = 1 - \sqrt 3 \end{array}\)

Chọn D.