Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Gia tốc trọng trường: \(g = \dfrac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Khối lượng Trái Đất: \(M = \rho V = \rho .\dfrac{4}{3}\pi {R^3}\)

Lời giải chi tiết:

Chu kì của con lắc chạy đúng trên mặt đất là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l{R^2}}}{{G.\rho \dfrac{4}{3}\pi {R^3}}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G.\rho R}}} \)

Ở độ sâu \(d\), con lắc chịu gia tốc trọng trường của khối cầu có bán kính \(\left( {R - d} \right)\).

Coi như Trái Đất là đống tính, khối lượng của khối cầu khi đó là: \(M' = \rho .\dfrac{4}{3}\pi {\left( {R - d} \right)^3}\)

Chu kì của con lắc ở độ sâu \(d\) là:

\(\begin{array}{l}T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{g'}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{{GM'}}{{{{\left( {R - d} \right)}^2}}}}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l{{\left( {R - d} \right)}^2}}}{{G.\rho \dfrac{4}{3}\pi {{\left( {R - d} \right)}^3}}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G.\rho \left( {R - d} \right)}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \dfrac{{2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G\rho \left( {R - d} \right)}}} }}{{2\pi \sqrt {\dfrac{l}{{\dfrac{4}{3}\pi G\rho R}}} }} = \sqrt {\dfrac{R}{{R - d}}}  > 1 \Rightarrow T' > T\end{array}\)

Vậy chu kì của con lắc tăng, đồng hồ chạy chậm.

Thời gian đồng hồ chạy sai là:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{T'}}{T} = \sqrt {\dfrac{R}{{R - d}}}  = \sqrt {\dfrac{1}{{1 - \dfrac{d}{R}}}}  = {\left( {1 - \dfrac{d}{R}} \right)^{ - \dfrac{1}{2}}} \approx 1 + \dfrac{1}{2}\dfrac{d}{R} = 1 + \dfrac{d}{{2R}}\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{T' - T}}{T} = \dfrac{{T'}}{T} - 1 = \dfrac{d}{{2R}}\end{array}\)

Chọn B.