Phương pháp giải:

Chu kì của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Gia tốc trọng trường ở độ cao \(h\): \(g = \dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)

Chiều dài dây treo con lắc: \(l = {l_0}\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Chu kì của con lắc chạy đúng trên mặt đất là:

\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{{\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}}}} \)

Chu kì của con lắc ở độ cao \(h\), nhiệt độ tăng là:

\(\begin{array}{l}T' = 2\pi \sqrt {\dfrac{{l'}}{{g'}}}  = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}}{{\dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} = \dfrac{{2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_2}} \right)}}{{\dfrac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}}}} }}{{2\pi \sqrt {\dfrac{{{l_0}\left( {1 + \alpha {t_1}} \right)}}{{\dfrac{{GM}}{{{R^2}}}}}} }} = \sqrt {\dfrac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_1}}}} .\dfrac{{R + h}}{R}\end{array}\)

Ta có công thức gần đúng: \(\sqrt {\dfrac{{1 + \alpha {t_2}}}{{1 + \alpha {t_2}}}} .\dfrac{{R + h}}{R} \approx 1 + \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{h}{R}\)

Nhiệt độ tăng: \({t_2} > {t_1} \Rightarrow \dfrac{{T'}}{T} > 1 \Rightarrow T' > T\)

Chu kì con lắc tăng, đồng hồ chạy chậm.

Thời gian đồng hồ chạy sai là:

\(\dfrac{{\Delta T}}{T} = \dfrac{{T' - T}}{T} = \dfrac{{T'}}{T} - 1 = \dfrac{1}{2}\alpha \left( {{t_2} - {t_1}} \right) + \dfrac{h}{R}\)

Chọn B.