Phương pháp giải:

Tạo nhân tử chung \({\left( {x - y} \right)^2}\) bằng cách áp dụng các hằng đẳng thức \(\left\{ \begin{array}{l}{A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\\{A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\end{array} \right..\)

Sau đó thay \(x = 13;\,\,y = 3\) vào \(A\) và tính \(A\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3} - 2{x^2} - 2{y^2} + 4xy\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - y} \right)^3} - 2\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - y} \right)^3} - 2{\left( {x - y} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x - y - 2} \right)\end{array}\)

Thay \(x = 13;\,\,y = 3\) vào \(A\) ta được: \(A = {\left( {13 - 3} \right)^2}\left( {13 - 3 - 2} \right)\)\( = {10^2}.8 = 800.\)

Vậy \(A = 800\) với \(x = 13;\,\,y = 3\).

Chọn B.