Phương pháp giải:

Tách hạng tử tạo nhân tử chung \(x - 2\) sau đó tách tạo nhân tử \(x + 3\) và \(3x + 1\)

Từ đó ta giải phương trình \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)  và tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\(3{x^3} + 4{x^2} - 17x - 6 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^3} - 6{x^2} + 10{x^2} - 20x + 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2}\left( {x - 2} \right) + 10x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 10x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3{x^2} + 9x + x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {3x\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 3 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 3\\x =  - \frac{1}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {2; - 3; - \frac{1}{3}} \right\}.\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tách hạng tử tạo nhân tử chung \(x\) sau đó tách tạo nhân tử \(x - 1\) và \({\left( {x + 2} \right)^2}\)

Sau đó giải phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\({x^4} + 3{x^3} - 4x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x\left( {{x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - {x^2} + 4{x^2} - 4x + 4x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left[ {{x^2}\left( {x - 1} \right) + 4x\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {0;1; - 2} \right\}.\)

Chọn D.