Câu hỏi
Phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1:
\({x^5} - 5{x^4} + 7{x^3} - 3{x^2}\)
- A \({x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\)
- B \({x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\)
- C \(x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^2}\)
- D \({x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Rút nhân tử chung \({x^2}\).
Bước 2: Tách biểu thức để tạo nhân tử chung \(x - 3\)
Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\) để thu gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\({x^5} - 5{x^4} + 7{x^3} - 3{x^2}\)
\(\begin{array}{l} = {x^2}\left( {{x^3} - 5{x^2} + 7x - 3} \right)\\ = {x^2}\left( {{x^3} - 3{x^2} - 2{x^2} + 6x + x - 3} \right)\\ = {x^2}\left[ {{x^2}\left( {x - 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right)} \right]\\ = {x^2}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\end{array}\)
Chọn B.
Câu 2:
\({a^3}b - 4{a^2}{b^2} + 4{b^3}a + 4a - 8b\)
- A \(\left( {a - 2b} \right)\left( {{a^2}b - 2a{b^2} + 4} \right)\)
- B \(\left( {a + 2b} \right)\left( {{a^2}b - 2a{b^2} - 4} \right)\)
- C \(\left( {a - 2b} \right)\left( {2{a^2}b - a{b^2} + 4} \right)\)
- D \(\left( {a + 2b} \right)\left( {2{a^2}b - a{b^2} - 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Rút \(ab\) và sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\) để tạo nhân tử chung \(a - 2b\).
Lời giải chi tiết:
\({a^3}b - 4{a^2}{b^2} + 4{b^3}a + 4a - 8b\)
\(\begin{array}{l} = ab\left( {{a^2} - 4ab + 4{b^2}} \right) + 4\left( {a - 2b} \right)\\ = ab{\left( {a - 2b} \right)^2} + 4\left( {a - 2b} \right)\\ = \left( {a - 2b} \right)\left[ {ab\left( {a - 2b} \right) + 4} \right]\\ = \left( {a - 2b} \right)\left( {{a^2}b - 2a{b^2} + 4} \right)\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
