Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right).\)

Ta có không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to  - 1\) \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt x }}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt x }}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Chọn C.