Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A \(AC \bot \left( {SDO} \right)\)
- B \(AM \bot \left( {SDO} \right)\)
- C \(SA \bot \left( {SDO} \right)\)
- D \(AN \bot \left( {SDO} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\), \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot a\).
Lời giải chi tiết:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot \left( {SAC} \right)\\SN \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot AN\) \( \Rightarrow AN \bot BO\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AN \bot SO\,\,\left( {gt} \right)\\AN \bot DO\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AN \bot \left( {SDO} \right)\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
