Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho, tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;\,\,{y_0}} \right),\,\,B\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,C\left( {{x_2};\,\,{y_1}} \right).\)

Khi đó ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) và tính diện tích \(\Delta ABC\) bằng công thức: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {{y_0}} \right|.BC.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0;\,\,1} \right)\\x =  - 1 \Rightarrow B\left( { - 1;\,\,0} \right)\\x = 1 \Rightarrow C\left( {1;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: \(A\left( {0;\,1} \right),\,\,B\left( { - 1;\,\,0} \right),\,\,C\left( {1;\,\,\,0} \right)\) tạo thành \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Ta có: \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;\,\,0} \right) \Rightarrow BC = 2.\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A;\,BC} \right) = BC\) \( = \frac{1}{2}\left| {{y_A}} \right|.BC = \frac{1}{2}.1.2 = 1.\)

Chọn D.