Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y =  - {x^4} - 1 \Rightarrow y' =  - 4{x^3}\) \( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Ta thấy \(x = 0\) là nghiệm bội ba của phương trình \(y' = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\) là 1 điểm cực trị của hàm số đã cho.

Chọn C.