Câu hỏi
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn:
Câu 1:
\({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 23\)
- A \(x = 1\)
- B \(x = -1\)
- C \(x = 2\)
- D \(x = 3\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) và \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để rút gọn và tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 23\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} - {3^3}} \right) + 3{x^2} = 23\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3x - 1 - {x^3} + 27 = 23\\ \Leftrightarrow 3x = - 3\\ \Leftrightarrow x = - 1\end{array}\)
Vậy \(x = - 1\).
Chọn B.
Câu 2:
\({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) = - 10x\)
- A \(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)
- B \(x = 2\) hoặc \(x = -2\)
- C \(x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = -\frac{1}{2}\)
- D \(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = -\frac{1}{3}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,\,\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2};\,\,\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)để rút gọn và tìm \(x.\)
Lời giải chi tiết:
\({\left( {2x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right) = - 10x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( {4{x^2} - 9} \right) = - 10x\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - {x^2} - 6x - 9 - 4{x^2} + 9 = - 10x\\ \Leftrightarrow - {x^2} - 10x + 1 = - 10x\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) hoặc \(x = -1.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
