Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right);{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) để tạo \(\left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) và sau đó sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) để thu gọn.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = \left( {a - 3} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {{a^2} - 3a + 9} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\left( {a + 3} \right)\left( {{a^2} - 3a + 9} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {{a^3} - {3^3}} \right)\left( {{a^3} + {3^3}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {{a^3} - 27} \right)\left( {{a^3} + 27} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {{a^3}} \right)^2} - {27^2} = {a^6} - 729\end{array}\)

Chọn C.          

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) và \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) để thu gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y + 1} \right)\left( {x + 2y + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4{y^2} + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {\left( {x + 1} \right) - 2y} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right) + 2y} \right]\left( {{x^2} + 2x + 1 + 4{y^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x + 1 - 2y} \right)\left( {x + 1 + 2y} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4{y^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = \left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - {{\left( {2y} \right)}^2}} \right].\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + 1} \right)^4} - {\left( {2y} \right)^4}\end{array}\)

Chọn D.