Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)  

Khi đó modun của số phức \(z\) là:\(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overline z  - 3 + i = 0 \Leftrightarrow \overline z  = 3 - i \Rightarrow z = 3 + i.\)

\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{3^2} + 1}  = \sqrt {10} .\)

Chọn D.