Câu hỏi
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi parabol \(y = a{x^2} + 1\,\,\,\left( {a > 0} \right)\), trục tung và đường thẳng\(x = 1\). Quay \(\left( H \right)\)quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng \(\dfrac{{28}}{{15}}\pi \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A \(2 < a < 3\)
- B \(0 < a < 2\)
- C \(5 < a < 8\)
- D \(3 < a < 5\)
Phương pháp giải:
Sử dụng ứng dụng của tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{2}.\left( {\int\limits_0^1 {\dfrac{{\sqrt 3 .4{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{4} + \int\limits_{ - 1}^0 {\dfrac{{\sqrt 3 .4{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{4}} } } \right)\\ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{\sqrt 3 }{3} \end{array}\)
Vậy \(0 < a < 2\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
