Phương pháp giải:

- Xác định VTPT của (P): \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB}  = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow k  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Vì \(A,\,\,B \in \left( P \right) \Rightarrow AB \subset \left( P \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {AB}  = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).

Lại có \(\left( P \right)\parallel Oz\) nên \(\overrightarrow {{n_{ & P}}} .\overrightarrow k  = 0\,\,\,\left( 2 \right)\) với \(\overrightarrow k \left( {0;0;1} \right)\).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right].\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;1} \right);\,\,\,\,\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow k } \right] = \left( {1; - 1;0} \right).\)

Suy ra mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0.\)

Chọn A.