Phương pháp giải:

Độ cứng của hệ lò xo ghép song song: \({k_{//}} = {k_1} + {k_2}\)

Độ cứng của hệ lò xo ghép nối tiếp: \({k_{nt}} = \dfrac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)

Chu kì của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Lời giải chi tiết:

Khi hai lò xo ghép song song, chu kì của con lắc là:

\({T_{//}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_{//}}}}}  \Rightarrow {k_{//}} = \dfrac{{4{\pi ^2}m}}{{{T_{//}}^2}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.2}}{{{{\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)}^2}}} = 72 \Rightarrow {k_1} + {k_2} = 72\,\,\left( {N/m} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Khi hai lò xo ghép nối tiếp, chu kì của con lắc là:

\(\begin{array}{l}{T_{nt}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{{{k_{nt}}}}}  \Rightarrow {k_{nt}} = \dfrac{{4{\pi ^2}m}}{{{T_{nt}}^2}} = \dfrac{{4{\pi ^2}.2}}{{{{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{\pi }{3}} \right)}^2}}} = 16\\ \Rightarrow \dfrac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}} = 16 \Rightarrow {k_1}{k_2} = 16\left( {{k_1} + {k_2}} \right) = 16.72 = 1152\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} + {k_2} = 72\\{k_1}{k_2} = 1152\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 48\,\,\left( {N/m} \right)\\{k_2} = 24\,\,\left( {N/m} \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 24\,\,\left( {N/m} \right)\\{k_2} = 48\,\,\left( {N/m} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\) 

Chọn D.