Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 5 + m\). Tìm \(m\) để \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- A \(m \ge 1\)
- B \(m < - \dfrac{3}{4}\)
- C \(-\dfrac{3}{4} \le m \le 1\)
- D \(-\dfrac{3}{4} < m < 1\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\), sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\).
- Tam thức bậc hai \(a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 5 + m\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 4mx + m + 3\\y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4{m^2} - m - 3 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{4} \le m \le 1\end{array}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
