Phương pháp giải:

- Tìm chiều cao của hình trụ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\).

- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(Ax + By + Cz + D' = 0\) là: \(d = \dfrac{{\left| {D - D'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

- Tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Bh\) trong đó h là chiều cao, B là diện tích đáy của khối lăng trụ.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)\) song song với nhau nên chiều cao khối trụ là \(h = d\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right).\)

Mà phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)\) lần lượt là \(x - 2y + z + 2 = 0;x - 2y + z + 4 = 0\)

Nên \(h = d\left( {\left( {ABC} \right);\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4 - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy thể tích khối lăng trụ là: \(V = h.{S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}.6 = 2\sqrt 6 .\)

Chọn B.