Phương pháp giải:

- Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n \).

- Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow j  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {OA}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right]\).

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + \left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Gọi vecto pháp tuyến của mặt phẳng là \(\overrightarrow n \)

Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và qua điểm \(A\left( {1;4; - 3} \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n .\overrightarrow j  = 0\\\overrightarrow n .\overrightarrow {OA}  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right]\).

Ta có: \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right),\,\,\overrightarrow {OA}  = \left( {1;4; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow j ;\overrightarrow {OA} } \right] = \left( { - 3;0; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( { - 3;0; - 1} \right)\), do đó mặt phẳng cũng có vecto pháp tuyến là \(\left( {3;0;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: \(3\left( {x - 0} \right) + 0\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - z = 0\).

Chọn D.