Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {2^x}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích S của hình phẳng tô đậm trong hình bằng
- A \(S = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} \)
- B \(S = \int\limits_0^2 {{2^{2x}}dx} \)
- C \(S = \pi \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \)
- D \(S = \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \)
Phương pháp giải:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)liên tục \(\left[ {a;b} \right]\), diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\), các đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) và trục Ox là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)
Lời giải chi tiết:
Hình phẳng tô đậm là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), trục tung, trục hoành và đường thẳng \(x = 2\) có diện tích là \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{2^x}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{2^x}dx} \,\,\left( {Do\,\,{2^x} > 0\,\,\forall x} \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
