Câu hỏi
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và AC’ là:
- A \(d = a\)
- B \(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{4}\)
- C \(d = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
- D \(d = \dfrac{a}{2}\)
Phương pháp giải:
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa đường này và mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh, đổi về khoảng cách từ E đến \(\left( {AC'B'} \right)\).
- Xác định khoảng cách và sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Lời giải chi tiết:
Ta có EF // B’C’ \( \Rightarrow EF\parallel \left( {AC'B'} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {EF;AC'} \right) = d\left( {EF;\left( {AC'B'} \right)} \right) = d\left( {E;\left( {AC'B'} \right)} \right)\).
Kẻ \(EH \bot AB'\,\,\left( {H \in AB'} \right)\).
Ta có: \(C'B' \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow B'C' \bot EH\) \( \Rightarrow EH \bot \left( {AC'B'} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {E;\left( {AC'B'} \right)} \right) = EH\).
Xét tam giác AEH vuông cân tại H có: \(EA = \dfrac{a}{2} \Rightarrow EH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {EF;AC'} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
