Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Áp dụng tính chất tìm nghiệm của tam thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = {x^3} - m{x^2} + 3mx\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2mx + 3m \ge 0\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9m \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le m \le 9\end{array}\)

Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 10.

Chọn A.