Phương pháp giải:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi quay hình phẳng như hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = 0,x = 1\) quay quanh trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx}  = 4\pi .\)

Chọn C.