Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm hợp: $\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'$.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}y = {\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2019}}\\ \Rightarrow y' = 2019.{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,y' = 2019.{\left( {{x^3} - 2{x^2}} \right)^{2018}}.\left( {3{x^2} - 4x} \right)\end{array}$

Lại có $f\left( 2 \right) = m$.

Do đó để hàm số liên tục tại $x = 2$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)$$\Leftrightarrow m = 3$.

Chọn C.