Phương pháp giải:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) \(\left( {n \ne  - 1} \right)\).

- Giải bất phương trình tìm \(a\) và suy ra các giá trị của \(a\) thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_0^a {\left( {2x - 3} \right)dx}  = \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_0^a = {a^2} - 3a.\)

Theo bài ra ta có: \(\int\limits_0^a {\left( {2x - 3} \right)dx}  \le 4\)\( \Rightarrow {a^2} - 3a \le 4 \Leftrightarrow  - 1 \le a \le 4.\)

Mà \(a \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow a \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}.\)

Vậy có 6 giá trị của \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.