Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)\(\left( {n \ne  - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{1}{x}dx}  = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\left( {2x + 1 + \dfrac{1}{x}} \right)} dx = \left. {\left( {{x^2} + x + \ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4 + 2 + \ln 2 - \left( {1 + 1 + \ln 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4 + \ln 2\end{array}\)

Chọn C.