Phương pháp giải:

- Chia tử cho mẫu, sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

- Đồng nhất hệ số tìm m, n và tính S.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 2}}{{x + 1}}dx}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - 1 - 1}}{{x + 1}}dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {x - 1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - x - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ =  - \dfrac{1}{2} - \ln 2\\ \Rightarrow m = 2,\,\,n =  - 1.\end{array}\)

Vậy \(S = m + n = 2 + \left( { - 1} \right) = 1.\)

Chọn A.