Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^5} - {x^3} = 0 \Leftrightarrow {x^3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|dx}  + \int\limits_0^1 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,S = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\,\,\,S = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{12}} = \dfrac{1}{6}\end{array}\)

Chọn C.