Phương pháp giải:

- Hai số phức bằng nhau \({a_1} + {b_1}i = {a_2} + {b_2}i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} = {b_2}\end{array} \right.\).

- Giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\) sau đó tính tổng \(a + b\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 - 2i} \right)b = 4 + 13i\\ \Leftrightarrow \left( {2a + b} \right) + \left( {3a - 2b} \right)i = 4 + 13i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 4\\3a - 2b = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + b = 3 + \left( { - 2} \right) = 1.\)

Chọn A.