Câu hỏi
Tìm giới hạn sau: \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n + 1} \right)\)?
- A \(\dfrac{5}{2}\)
- B \( - \dfrac{5}{2}\)
- C \( + \infty \)
- D \( - \infty \)
Phương pháp giải:
Nhân với biểu thức liên hợp của biểu thức cần tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n + 1} \right)\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {{\left( {n - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + \left( {n - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2} + 3n - {n^2} + 2n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + \left( {n - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{5n - 1}}{{\sqrt {{n^2} + 3n} + \left( {n - 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{5 - \dfrac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{n}} + 1 - \dfrac{1}{n}}}\\ = \dfrac{5}{{\sqrt 1 + 1}} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
Chọn A.