Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số, chú ý đổi cận.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{{\sin }^3}xdx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.\left( {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)dx} \\ \Leftrightarrow I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx}  - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\sin x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}xdx} \end{array}\)

Đặt \(u = \cos x \Rightarrow du =  - \sin xdx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow u = 0\end{array} \right.\).

Khi đó ta có: \(I =  - \int\limits_1^0 {{u^2}du}  + \int\limits_1^0 {{u^4}du}  = \int\limits_0^1 {{u^2}du}  - \int\limits_0^1 {{u^4}du}  = \int\limits_0^1 {\left( {{u^2} - {u^4}} \right)du} \).

Chọn A.