Phương pháp giải:

- Tìm trọng tâm \(G\) tam giác \(ABC\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \dfrac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\).

- Hình chiếu của \(G\left( {a;b;c} \right)\) lên các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt là \(M\left( {a;0;0} \right)\), \(N\left( {0;b;0} \right)\), \(P\left( {0;0;c} \right)\).

- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {a;0;0} \right)\), \(N\left( {0;b;0} \right)\), \(P\left( {0;0;c} \right)\) có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) (phương trình mặt chắn).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

Ta có \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {6;8; - 10} \right)\) nên \(G\left( {2;3; - 2} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( {2;0;0} \right)\\N\left( {0;3;0} \right)\\K\left( {0;0; - 2} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( {MNK} \right)\) là: \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 2}} = 1.\)

Chọn B.