Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x{e^x} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{e^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 1\) xung quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{2x}}dx} \)

Chọn A.