Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) tính chiều cao của khối nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của khối nón là: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\).

Chọn A.