Phương pháp giải:

- Bậc tử = bậc mẫu => Chia tử cho mẫu.

- Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản và mở rộng: \(\int {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne  - 1} \right)\), \(\int {\dfrac{{dx}}{{ax + b}}}  = \dfrac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\) xác định trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x - 1 + 3}}{{x - 1}} = 1 + \dfrac{3}{{x - 1}}\).

\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx}  = \int {\left( {1 + \dfrac{3}{{x - 1}}} \right)dx}  = x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).

Vì \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) nên \(x - 1 > 0\), do đó \(\int {f\left( x \right)dx}  = x + 3\ln \left( {x - 1} \right) + C\).

Chọn A.