Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(f\left( x \right) =  - {x^4} + 12{x^2} + 1\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 4{x^3} + 24x\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^2} + 24x = 0 \Leftrightarrow  - 4x\left( {{x^2} - 6} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \sqrt 6 \, \notin \left[ { - 1;\,\,2} \right]\\x = \sqrt 6  \notin \left[ { - 1;\,\,2} \right]\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 12\\f\left( 0 \right) = 1\\f\left( 2 \right) = 33\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 33.\)

Chọn C.