Phương pháp giải:

- Lập BBT của hàm số trên \(\left[ {3;5} \right]\) hoặc xét vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên \(\left[ {3;5} \right]\).

- Dựa vào BBT hoặc tính đơn điệu của hàm số xác định GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\). Do đó \(y' < 0\,\,\,\forall x \in \left[ {3;5} \right]\).

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {3;5} \right)\).

\( \Rightarrow M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 3 \right) = 2\), \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = y\left( 5 \right) = \dfrac{3}{2}\).

Vậy \(M - m = 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}.\)

Chọn B.